રેખા x=2y એ ઉપવલય frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 ને બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $x=2y$ $(i)$ અને $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ (ii) છે.(ii) માં $x=2y$ મૂકતા, આપણને મળે:$\frac{(2y)^{2}}{4}+y^{2}=1$$\frac{4y^{2}}{4}+y^{

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}=\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $x=2y$ $(i)$ અને $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ (ii) છે.(ii) માં $x=2y$ મૂકતા, આપણને મળે:$\frac{(2y)^{2}}{4}+y^{2}=1$$\frac{4y^{2}}{4}+y^{2}=1$$y^{2}+y^{2}=1$$2y^{2}=1$ $\Rightarrow y^{2}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow y=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$(i)$ પરથી, $x=2y$, તેથી $x=\pm 2(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \pm \sqrt{2}$.આમ, છેદબિંદુઓ $P(\sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $Q(-\sqrt{2}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.$PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) + (y-\frac{1}{\sqrt{2}})(y+\frac{1}{\sqrt{2}}) = 0$$(x^{2}-2) + (y^{2}-\frac{1}{2}) = 0$$x^{2}+y^{2} = 2 + \frac{1}{2}$$x^{2}+y^{2} = \frac{5}{2}$.

રેખા $x=2y$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળો $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ અને $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ જે ખૂણે છેદે છે તે

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module