સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. જો $l, m$ અને $n$ એ અનુક્રમે $\vec{b}$ પર $\vec{a}$ નો, $\vec{c}$ પર $\vec{b}$ નો અને $\vec{a}$ પર $\vec{c}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ હોય, તો:

જો $\overrightarrow{x}$ અને $\overrightarrow{y}$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ અને $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$ એ $\overrightarrow{y}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{c}$ એ સદિશો $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ વચ્ચેના આંતરિક ખૂણાના દ્વિભાજક પરનો સદિશ છે. જો $\vec{c}$ નું માન $3 \sqrt{13}$ હોય,તો $\vec{c}=$

ધારો કે $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ જ્યાં $a_{i} > 0, i = 1, 2, 3$ એ એક સદિશ છે જે યામ અક્ષો $OX$,$OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. વળી,ધારો કે $\vec{a}$ નો સદિશ $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ $7$ છે. ધારો કે $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને $90^{\circ}$ ફેરવીને મેળવેલ સદિશ છે. જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $x$-અક્ષ સમતલીય હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ નો $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

જો $\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, -\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}, \vec{j}+2\vec{k}, 2\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$ એ ચાર બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે. તો,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $5a+2b$ અને $a-3b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.