तीन बिंदुओं P(cos alpha, sin beta), Q(sin alp | vedclass

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Question

(D) यह जाँचने के लिए कि बिंदु $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ संरेख हैं या नहीं, हम सारणिक विधि का उपयोग करके उ

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$P, Q, R$ असंरेख हैं

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(D) यह जाँचने के लिए कि बिंदु $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ संरेख हैं या नहीं, हम सारणिक विधि का उपयोग करके उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} \cos \alpha & \sin \beta & 1 \ \sin \alpha & \cos \beta & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight|$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{2} [1 \cdot (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)]$$\Delta = \frac{1}{2} \cos(\alpha + \beta)$दिया गया है कि $0 चूँकि $0 अतः, बिंदु $P, Q, R$ असंरेख हैं।

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें, जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

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$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

$x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} x & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,है

यदि $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।

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