m, 2m और 3m द्रव्यमान वाले तीन कणों के एक निक | vedclass

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Question

(C) कणों के निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U = -\sum \frac{G m_i m_j}{r_{ij}}$ द्वारा दी जाती है।चित्र $(i)$ के लिए,दूरियाँ $r_{m,2m} = a$,$r_{

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$ - \frac{6Gm^2}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) $

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(C) कणों के निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U = -\sum \frac{G m_i m_j}{r_{ij}}$ द्वारा दी जाती है।चित्र $(i)$ के लिए,दूरियाँ $r_{m,2m} = a$,$r_{m,3m} = a$,और $r_{2m,3m} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ हैं।$U_1 = -\left( \frac{G(m)(2m)}{a} + \frac{G(m)(3m)}{a} + \frac{G(2m)(3m)}{a\sqrt{2}} \right) = -\frac{Gm^2}{a} \left( 2 + 3 + \frac{6}{\sqrt{2}} \right) = -\frac{Gm^2}{a} (5 + 3\sqrt{2})$.चित्र $(ii)$ के लिए,दूरियाँ $r_{m,2m} = a$,$r_{m,3m} = a$,और $r_{2m,3m} = a$ हैं।$U_2 = -\left( \frac{G(m)(2m)}{a} + \frac{G(m)(3m)}{a} + \frac{G(2m)(3m)}{a} \right) = -\frac{Gm^2}{a} (2 + 3 + 6) = -\frac{11Gm^2}{a}$.बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कार्य $W = U_2 - U_1$ है।$W = -\frac{11Gm^2}{a} - \left( -\frac{Gm^2}{a} (5 + 3\sqrt{2}) \right) = \frac{Gm^2}{a} (-11 + 5 + 3\sqrt{2}) = \frac{Gm^2}{a} (-6 + 3\sqrt{2})$.$W = -\frac{6Gm^2}{a} \left( 1 - \frac{3\sqrt{2}}{6} \right) = -\frac{6Gm^2}{a} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$.

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