प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(2x) = \frac{\pi}{4}$ जहाँ $x > 0$ है।सर्वसमिका $	an ^{-1}(A) + 	an ^{-1}(B) = 	an ^{-1}\left(\frac

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(2x) = \frac{\pi}{4}$ जहाँ $x > 0$ है।सर्वसमिका $	an ^{-1}(A) + 	an ^{-1}(B) = 	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1}\left(\frac{x + 2x}{1 - x(2x)}ight) = \frac{\pi}{4}$दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{3x}{1 - 2x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$$\Rightarrow 3x = 1 - 2x^2$$\Rightarrow 2x^2 + 3x - 1 = 0$द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$चूंकि हमें $x > 0$ की आवश्यकता है,हम ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करते हैं:$x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$चूंकि $\sqrt{17} > 3$,यह मान धनात्मक है। अतः,$x$ का केवल $1$ धनात्मक वास्तविक मान प्राप्त होता है।

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यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है,तो $2 x^2+y^2-x y=$

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 \le x \le 1$ के लिए ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$ के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq n \pi, x \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ है,तो $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x)}$ का मान क्या है?

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

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