પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$નિત્યસમ $\sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos ^{-1}(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$નિત્યસમ $\sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos ^{-1}(x) - 2(\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)) = \cos ^{-1}(2x)$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\cos ^{-1}(x) - \pi + 2 \cos ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$$3 \cos ^{-1}(x) = \pi + \cos ^{-1}(2x)$બંને બાજુ કોસાઇન લેતા:$\cos(3 \cos ^{-1}(x)) = \cos(\pi + \cos ^{-1}(2x))$$\cos(3	heta) = 4\cos^3(	heta) - 3\cos(	heta)$ અને $\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$4x^3 - 3x = -2x$પદોને ગોઠવતા:$4x^3 - x = 0$$x(4x^2 - 1) = 0$આમ,ઉકેલો $x = 0$,$x = \frac{1}{2}$,અને $x = -\frac{1}{2}$ છે.મૂળ સમીકરણમાં ઉકેલો ચકાસતા:$x = 0$ માટે: $\cos^{-1}(0) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$ અને $\cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$. (માન્ય)$x = \frac{1}{2}$ માટે: $\cos^{-1}(\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} - 2(\frac{\pi}{6}) = 0$ અને $\cos^{-1}(1) = 0$. (માન્ય)$x = -\frac{1}{2}$ માટે: $\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} - 2(-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$ અને $\cos^{-1}(-1) = \pi$. (માન્ય)ઉકેલોનો સરવાળો $0 + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,હોય તો $\frac{dy}{dx} = $

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે અને તેમનું વિચરણ $6.80$ છે. તો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

સાબિત કરો કે $\cos ^{-1} \frac{12}{13}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\sin ^{-1} \frac{56}{65}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module