ધારો કે g(x) = f(x) + f(1-x) અને x in (0, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1-x)$.વિકલન કરતા,$g'(x) = f'(x) - f'(1-x)$.$g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું અને $(\alpha, 1)$ માં વધતું હોવાથી,$x = \alph

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1-x)$.વિકલન કરતા,$g'(x) = f'(x) - f'(1-x)$.$g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું અને $(\alpha, 1)$ માં વધતું હોવાથી,$x = \alpha$ આગળ $g'(x) = 0$ થાય.તેથી,$f'(\alpha) = f'(1-\alpha)$.$f''(x) > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ એ વધતું વિધેય છે.તેથી,$f'(\alpha) = f'(1-\alpha)$ નો અર્થ છે કે $\alpha = 1-\alpha$,જે આપણને $\alpha = \frac{1}{2}$ આપે છે.હવે,$\alpha = \frac{1}{2}$ માટે $	an^{-1}(2\alpha) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{\alpha}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{\alpha+1}{\alpha}ight)$ ની કિંમત શોધીએ.$\alpha = \frac{1}{2}$ મૂકતા:$	an^{-1}(2 \cdot \frac{1}{2}) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{1/2}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{1/2+1}{1/2}ight)$$= 	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.$	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3)$ માટે,$2 \cdot 3 > 1$ હોવાથી,સૂત્ર $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ.$	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{2+3}{1-6}ight) = \pi + 	an^{-1}(-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.આમ,કુલ સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi$ થાય.

Similar Questions

કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં ${x}$ અને $[x]$ અનુક્રમે અપૂર્ણાંક ભાગ અને પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left( \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} \right) + \cos ^{-1} \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right) + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\cos^{-1} x + \cos^{-1} 2x + \pi = 0$ માટે,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module