सम्मिश्र संख्या frac{-16}{1+i sqrt{3}} को ध्र | vedclass

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Question

(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ है।अंश और हर को संयुग्मी $1-i \sqrt{3}$ से गुणा करने पर:$z = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{(1+i \s

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$8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+i \sin \frac{2 \pi}{3}\right)$

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(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ है।अंश और हर को संयुग्मी $1-i \sqrt{3}$ से गुणा करने पर:$z = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{(1+i \sqrt{3})(1-i \sqrt{3})} = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{1^2 - (i \sqrt{3})^2} = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{1+3} = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{4} = -4 + i 4 \sqrt{3}$.माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,जहाँ $r = \sqrt{(-4)^2 + (4 \sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$.तब $\cos 	heta = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$ और $\sin 	heta = \frac{4 \sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.चूँकि $\cos 	heta  0$,$	heta$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।$	heta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$.अतः,ध्रुवीय रूप $8\left(\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}ight)$ है।

सम्मिश्र संख्या $\frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

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