સંકર સંખ્યા z = frac{i-1}{cos frac{pi}{3} + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \left( \cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોવાથી,$z = \frac{i-1}{\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2(i-1)}{1 + i \sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1 - i \sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{2(i-1)(1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3})(1 - i \sqrt{3})} = \frac{2(i + \sqrt{3} - 1 - i^2 \sqrt{3})}{1 + 3} = \frac{2(\sqrt{3}-1 + i(\sqrt{3}+1))}{4} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} + i \frac{\sqrt{3}+1}{2}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ માટે,$r = |z| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$.હવે,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$,તેથી $	heta = \frac{5\pi}{12}$.આમ,$z = \sqrt{2} (\cos \frac{5\pi}{12} + i \sin \frac{5\pi}{12})$.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

Similar Questions

જ્યારે $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ હોય, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો, જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે.

જો $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module