ધારો કે z એ એક સંકર સંખ્યા છે જે |z - 5i| le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શરત $|z - 5i| \le 1$ એ $C(0, 5)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$	ext{amp } z$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,રેખા $OA$ એ વર્તુળને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$

Vedclass · Answer

(C) શરત $|z - 5i| \le 1$ એ $C(0, 5)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$	ext{amp } z$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,રેખા $OA$ એ વર્તુળને બિંદુ $A$ પર સ્પર્શક હોવી જોઈએ.$	riangle OAC$ માં,$\angle OAC = 90^\circ$ (ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોય છે).$OC = 5$ અને $AC = 1$.$	riangle OAC$ માં,$\sin(\angle AOC) = \frac{AC}{OC} = \frac{1}{5}$.ધારો કે $\alpha = \angle AOC$. તો $\sin \alpha = \frac{1}{5}$,તેથી $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.$z$ નો ખૂણો $	heta = 90^\circ - \alpha$ છે. તેથી,$\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{1}{5}$ અને $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.અંતર $OA = \sqrt{OC^2 - AC^2} = \sqrt{25 - 1} = 2\sqrt{6}$.આમ,$z = OA(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 2\sqrt{6}(\frac{1}{5} + i\frac{2\sqrt{6}}{5}) = \frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ હોય,તો $r^2 \tan \theta=$

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module