मान लीजिए z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z - 5i| | vedclass

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Question

(C) प्रतिबंध $|z - 5i| \le 1$ केंद्र $C(0, 5)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले एक वृत्त को दर्शाता है।$	ext{amp } z$ को न्यूनतम करने के लिए,रेखा $OA$ को बिं

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$\frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$

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(C) प्रतिबंध $|z - 5i| \le 1$ केंद्र $C(0, 5)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले एक वृत्त को दर्शाता है।$	ext{amp } z$ को न्यूनतम करने के लिए,रेखा $OA$ को बिंदु $A$ पर वृत्त का स्पर्शरेखा होना चाहिए।$	riangle OAC$ में,$\angle OAC = 90^\circ$ (त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत होती है)।$OC = 5$ और $AC = 1$ है।$	riangle OAC$ में,$\sin(\angle AOC) = \frac{AC}{OC} = \frac{1}{5}$ है।मान लीजिए $\alpha = \angle AOC$ है। तो $\sin \alpha = \frac{1}{5}$,इसलिए $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ है।$z$ का कोण $	heta = 90^\circ - \alpha$ है। अतः,$\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{1}{5}$ और $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ है।दूरी $OA = \sqrt{OC^2 - AC^2} = \sqrt{25 - 1} = 2\sqrt{6}$ है।अतः,$z = OA(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 2\sqrt{6}(\frac{1}{5} + i\frac{2\sqrt{6}}{5}) = \frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$।

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

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