જો sqrt{-3-4 i}=re^{i theta} હોય,તો r^2 tan t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = -3-4i$. આપણને $\sqrt{z} = re^{i	heta}$ આપેલ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$z = r^2 e^{i2	heta} = r^2(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)$ મળે.વ

Vedclass · Accepted Answer

$-10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = -3-4i$. આપણને $\sqrt{z} = re^{i	heta}$ આપેલ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$z = r^2 e^{i2	heta} = r^2(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)$ મળે.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી $z = -3-4i$ સાથે કરતા:$r^2 \cos 2	heta = -3$ અને $r^2 \sin 2	heta = -4$.આપણે જાણીએ છીએ કે $r^2 = |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$.ટેન્જન્ટ માટે ડબલ એંગલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 2	heta = \frac{r^2 \sin 2	heta}{r^2 \cos 2	heta} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$.$	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{4}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા,$6 	an 	heta = 4 - 4 	an^2 	heta$,અથવા $4 	an^2 	heta + 6 	an 	heta - 4 = 0$ મળે.$2$ વડે ભાગતા,$2 	an^2 	heta + 3 	an 	heta - 2 = 0$.અવયવ પાડતા $(2 	an 	heta - 1)(	an 	heta + 2) = 0$ મળે,તેથી $	an 	heta = \frac{1}{2}$ અથવા $	an 	heta = -2$.$	an 	heta = -2$ લેતા,$r^2 	an 	heta = 5 	imes (-2) = -10$ મળે.

જો $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ હોય,તો $r^2 \tan \theta=$

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે?

જો $z = x + iy$ એ $|z|-2=0$ અને $|z-i|-|z+5i|=0$ નું સમાધાન કરે,તો

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $2i$ એ $f(z) = z^4 + z^3 + 2z^2 + 4z - 8 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(z) = 0$ નું બીજ ન હોઈ શકે?

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module