$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે?

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય, તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z = 3 - 4i$ હોય,તો ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ ની કિંમત શોધો.

બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ અને $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ હોય, તો નીચેનામાંથી કઈ શક્યતાઓ છે?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: