જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય, તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

જો $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

ધારો કે $a, b$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $ab < 0$ થાય. જો સંકર સંખ્યા $\frac{1+ai}{b+i}$ નો માનાંક $1$ હોય અને $a+ib$ એ વર્તુળ $|z-1|=|2z|$ પર આવેલું હોય,તો $\frac{1+[a]}{4b}$ ની શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.