ધારો કે z એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.આપેલ છે કે $\left| z + \frac{1}{z} ight| = 1$,તેથી $\left| z + \frac{1}{z} ight|^2 = 1$.$z = r e^

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Re}(z) = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.આપેલ છે કે $\left| z + \frac{1}{z} ight| = 1$,તેથી $\left| z + \frac{1}{z} ight|^2 = 1$.$z = r e^{i	heta}$ મૂકતા,આપણને $\left| r e^{i	heta} + \frac{1}{r} e^{-i	heta} ight|^2 = 1$ મળે છે.આનું વિસ્તરણ $\left( r + \frac{1}{r} ight)^2 \cos^2 	heta + \left( r - \frac{1}{r} ight)^2 \sin^2 	heta = 1$ થાય છે.સાદું રૂપ આપતા,$r^2 + \frac{1}{r^2} + 2 \cos(2	heta) = 1$ મળે છે.$r$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને $\frac{dr}{d	heta} = 0$ લઈએ.આનાથી $-4 \sin(2	heta) = 0$ મળે છે,તેથી $\sin(2	heta) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \dots$.કારણ કે $z$ એ $X$-અક્ષ પર નથી,$	heta 
eq 0, \pi$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$ અથવા $\frac{3\pi}{2}$.આ કિસ્સાઓમાં,$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી $	ext{Re}(z) = 0$.

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

Similar Questions

જો ${a^2} + {b^2} = 1$ હોય,તો $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

જો $z \ne 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module