ધારો કે Z અને W એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $|Z| = |W| = r$. તેથી $Z = r e^{i	heta}$ અને $W = r e^{i\phi}$,જ્યાં $	heta = 	ext{arg } Z$ અને $\phi = 	ext{arg } W$. આપેલ છે કે $	h

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $|Z| = |W| = r$. તેથી $Z = r e^{i	heta}$ અને $W = r e^{i\phi}$,જ્યાં $	heta = 	ext{arg } Z$ અને $\phi = 	ext{arg } W$. આપેલ છે કે $	heta + \phi = \pi$,તેથી $	heta = \pi - \phi$. આમ,$Z = r e^{i(\pi - \phi)} = r e^{i\pi} e^{-i\phi} = -r e^{-i\phi}$. કારણ કે $\overline{W} = r e^{-i\phi}$,આપણને $Z = -\overline{W}$ મળે છે. તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે. વિધાન $2$ માટે,$	ext{arg } \overline{W} = -	ext{arg } W = -\phi$. તેથી $	ext{arg } Z - 	ext{arg } \overline{W} = 	heta - (-\phi) = 	heta + \phi = \pi$. આમ,વિધાન $2$ પણ સાચું છે અને તે વિધાન $1$ ની સમજૂતી આપે છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $i z^3+z^2-z+i=0$ (જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે),તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module