ધારો કે k in R ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ એવો છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x+iy$. સમીકરણ $z\bar{z} + z(2+i) + k(2+3i) = 0$ છે.
$z = x+iy$ અને $\bar{z} = x-iy$ મૂકતા, આપણને $(x^2 + y^2) + (x+iy)(2+i) + 2k + 3

Vedclass · Accepted Answer

-$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x+iy$. સમીકરણ $z\bar{z} + z(2+i) + k(2+3i) = 0$ છે.
$z = x+iy$ અને $\bar{z} = x-iy$ મૂકતા, આપણને $(x^2 + y^2) + (x+iy)(2+i) + 2k + 3ki = 0$ મળે છે.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + y^2 + 2x + ix + 2iy - y + 2k + 3ki = 0$.
વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા:
વાસ્તવિક ભાગ: $x^2 + y^2 + 2x - y + 2k = 0$
કાલ્પનિક ભાગ: $x + 2y + 3k = 0 \Rightarrow x = -2y - 3k$.
$x$ ની કિંમત વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$(-2y-3k)^2 + y^2 + 2(-2y-3k) - y + 2k = 0$
$4y^2 + 12yk + 9k^2 + y^2 - 4y - 6k - y + 2k = 0$
$5y^2 + y(12k - 5) + 9k^2 - 4k = 0$.
$y$ વાસ્તવિક હોય તે માટે, વિવેચક $D \ge 0$:
$D = (12k - 5)^2 - 4(5)(9k^2 - 4k) \ge 0$
$144k^2 - 120k + 25 - 180k^2 + 80k \ge 0$
$-36k^2 - 40k + 25 \ge 0 \Rightarrow 36k^2 + 40k - 25 \le 0$.
$36k^2 + 40k - 25 = 0$ ના બીજ $k = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 - 4(36)(-25)}}{72} = \frac{-40 \pm \sqrt{5200}}{72}$ છે.
આમ, $\alpha + \beta = -\frac{40}{36} = -\frac{10}{9}$.
તેથી, $9(\alpha + \beta) = 9(-\frac{10}{9}) = -10$.

Similar Questions

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module