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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(1+2i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^

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$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(1+2i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \frac{1+5i-6}{5} = \frac{-5+5i}{5} = -1+i$.माना $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.चूँकि $z = -1+i$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है,$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.संदर्भ कोण $\alpha = \frac{\pi}{4}$ है।द्वितीय चतुर्थांश में होने के कारण,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ है।

निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+3i}{1-2i}$

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यदि $5 + ix^3y^2$ और $x^3 + y^2 + 6i$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $\arg(x + iy) = \theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${z_1}, {z_2} \in \mathbb{C}$ है,तो $\text{amp}\left( \frac{z_1}{\bar{z}_2} \right) = $

यदि $\arg(z) < 0$ है,तो $\arg(-z) - \arg(z)$ का मान क्या होगा?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \sqrt{2}$,$|z_2| = \sqrt{3}$ और $|z_1 + z_2| = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$ है,तो $|Arg(z_1) - Arg(z_2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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