નીચેનાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: frac{1+3i}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1+2i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ $z = \frac{1+3i}{1-2i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1+2i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{1+2i+3i+6i^2}{1^2+2^2} = \frac{1+5i-6}{5} = \frac{-5+5i}{5} = -1+i$.ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$.અહીં,$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.$z = -1+i$ એ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.સંદર્ભ ખૂણો $\alpha = \frac{\pi}{4}$ છે.બીજા ચરણમાં હોવાથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ છે.

નીચેનાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+3i}{1-2i}$

Similar Questions

જો $z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$ હોય,તો $arg(z)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $-\pi < \arg (z) < -\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\arg (\bar{z}) - \arg (-\bar{z})$ ની કિંમત શોધો.

ચલ બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ જેનો કંપવિસ્તાર (amplitude) હંમેશા $\theta$ જેટલો હોય,તે છે

જો $z_1, z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ સંકર સંખ્યાઓની અનુબદ્ધ જોડીઓ હોય,તો $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ અને $w$ સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $\overline{z} + i\overline{w} = 0$ અને $\text{arg}(zw) = \pi$ થાય. તો $\text{arg}(z)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module