यदि z_1 = -sqrt{3} + i और z_2 = -sqrt{3} - i | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z_1 = -\sqrt{3} + i$ और $z_2 = -\sqrt{3} - i$। हम जानते हैं कि भागफल का कोणांक $	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext

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$-\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया है $z_1 = -\sqrt{3} + i$ और $z_2 = -\sqrt{3} - i$। हम जानते हैं कि भागफल का कोणांक $	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext{arg}(z_2)$ द्वारा दिया जाता है। $z_1 = -\sqrt{3} + i$ के लिए,बिंदु दूसरे चतुर्थांश में है। $	ext{arg}(z_1) = \pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$। $z_2 = -\sqrt{3} - i$ के लिए,बिंदु तीसरे चतुर्थांश में है। $	ext{arg}(z_2) = -(\pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = -(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\frac{5\pi}{6}$। अतः,$	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = \frac{5\pi}{6} - (-\frac{5\pi}{6}) = \frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$। चूंकि मुख्य कोणांक $(-\pi, \pi]$ अंतराल में होना चाहिए,इसलिए $2\pi$ घटाने पर: $\frac{5\pi}{3} - 2\pi = -\frac{\pi}{3}$। अतः,मुख्य कोणांक $-\frac{\pi}{3}$ है।

यदि $z_1 = -\sqrt{3} + i$ और $z_2 = -\sqrt{3} - i$ है,तो सम्मिश्र संख्या $\frac{z_1}{z_2}$ का मुख्य कोणांक (principal amplitude) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $z = 1 + i$ और $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. तब $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ का मान $..........$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{1}{1 + i}$, (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) का ध्रुवीय रूप है

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ का आयाम (amplitude) है

यदि $z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$ है,तो $arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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