આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = -1+i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ છે.અહીં,$r \cos 	heta = -1$ અને $r \sin 	heta = 1$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = -1+i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ છે.અહીં,$r \cos 	heta = -1$ અને $r \sin 	heta = 1$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$r^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = (-1)^2 + (1)^2$$r^2 = 1 + 1 = 2$$r = \sqrt{2}$ (કારણ કે $r > 0$).હવે,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\cos 	heta  0$ હોવાથી,$	heta$ એ $II$ ચરણમાં આવે છે.સંદર્ભ ખૂણો $\alpha$ માટે $	an \alpha = |\frac{1}{-1}| = 1$,તેથી $\alpha = \frac{\pi}{4}$.$II$ ચરણમાં,$	heta = \pi - \alpha = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$ છે.

List-$I$ (સંકર સંખ્યા)	List-$II$ (ધ્રુવીય સ્વરૂપ)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-1+i$

Similar Questions

જો $z=1+i \sqrt{3}$ હોય,તો $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(1+i)^{5}$ નો કંપનવિસ્તાર (કોણાર્ક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module