જેની બાજુઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $3x + 4y = 6$ હોય તેવા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

ધારો કે $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ $OPQ$ ની અંદર બિંદુ $R$ એવું છે કે જેથી ત્રિકોણ $OPR, PQR, OQR$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય. $R$ ના યામ શોધો.

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર શું હશે?

ધારો કે $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બાજુ $BC$ એ રેખા $x+2\sqrt{2}y=4$ પર છે. જો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$(1, 1)$,$(0, -7)$ અને $(-4, 0)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

વિધાન: જો $(0, 3), (1, 1)$ અને $(-1, 2)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો મૂળ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(0, 2)$ છે.
કારણ: ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર સમાન હોય છે.