उस त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर् | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज की भुजाएँ $L_1: x = 3$,$L_2: y = 4$ और $L_3: 3x + 4y = 6$ हैं। रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $1$. $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छे

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$(3, 4)$

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(D) त्रिभुज की भुजाएँ $L_1: x = 3$,$L_2: y = 4$ और $L_3: 3x + 4y = 6$ हैं। रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $1$. $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन: $x = 3$ और $y = 4$ अर्थात शीर्ष $A(3, 4)$। $2$. $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x = 3$ और $3(3) + 4y = 6 \implies y = -3/4$ अर्थात शीर्ष $B(3, -3/4)$। $3$. $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $y = 4$ और $3x + 4(4) = 6 \implies x = -10/3$ अर्थात शीर्ष $C(-10/3, 4)$। चूंकि $x = 3$ और $y = 4$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $(3, 4)$ पर स्थित है। समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र वही शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है। अतः,लंबकेंद्र $(3, 4)$ है।

उस त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक क्या हैं जिसकी भुजाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $3x + 4y = 6$ हैं?

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$xy = 0$ और $x + y = 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) क्या है?

उस त्रिभुज के अंतःकेंद्र का $x-$ निर्देशांक क्या है जिसके भुजाओं के मध्य बिंदुओं के निर्देशांक $(0,1), (1,1)$ और $(1,0)$ हैं?

यदि $(\alpha, \beta)$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र (orthocentre) है जिसके शीर्ष $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ और $C(4, 5)$ हैं,तो $9\alpha - 6\beta + 60$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(-4, 6), (2, 3)$ और $(-2, -5)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसका अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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