int frac{x}{(x - 2)(x - 1)} , dx का सही मूल्य | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac

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$\log_e \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)} + p$

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(A) समाकलन $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।माना $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 1}$ है।$(x - 2)(x - 1)$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x - 1) + B(x - 2)$ प्राप्त होता है।$x = 1$ रखने पर,$1 = B(1 - 2) \implies B = -1$ प्राप्त होता है।$x = 2$ रखने पर,$2 = A(2 - 1) \implies A = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx = \int \left( \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 1} \right) \, dx$ है।प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,हमें $2 \log_e |x - 2| - \log_e |x - 1| + p$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,यह $\log_e \frac{(x - 2)^2}{|x - 1|} + p$ में सरल हो जाता है।

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ का सही मूल्यांकन क्या है? (जहाँ $p$ एक स्वेच्छ अचर है):

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यदि $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ है,तो $A, B, C$ क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

यदि $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ है,तो

$\int \frac{x^5 \, dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x-1)} =$

यदि $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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