ત્રિકોણ ABC ને અનુરૂપ, List-I માં આપેલી વસ્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-II, B-III, C-I) $	riangle ABC$ માં, આપણે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ અને અંત

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-II, B-III, C-I) $	riangle ABC$ માં, આપણે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ અને અંતઃ ત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s}$ માટેના પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$(A)$ આપેલ છે $rr_2 = r_1r_3$:$\frac{\Delta}{s} \cdot \frac{\Delta}{s-b} = \frac{\Delta}{s-a} \cdot \frac{\Delta}{s-c}$$\Rightarrow (s-a)(s-c) = s(s-b)$$\Rightarrow s^2 - s(a+c) + ac = s^2 - sb$કારણ કે $a+c = 2s-b$, તેથી $s^2 - s(2s-b) + ac = s^2 - sb$$\Rightarrow -s^2 + 2sb + ac = 0$. આ $b^2 = a^2 + c^2$ માં પરિણમે છે, જેનો અર્થ છે $\angle B = 90^{\circ}$. આમ, $(A)$ $ightarrow$ $(II)$.$(B)$ આપેલ છે $r_1 + r_2 = r_3 - r$:$\frac{\Delta}{s-a} + \frac{\Delta}{s-b} = \frac{\Delta}{s-c} - \frac{\Delta}{s}$$\frac{s-b+s-a}{(s-a)(s-b)} = \frac{s-(s-c)}{s(s-c)}$$\frac{c}{(s-a)(s-b)} = \frac{c}{s(s-c)}$$\Rightarrow s(s-c) = (s-a)(s-b)$$\Rightarrow s^2 - sc = s^2 - s(a+b) + ab$$\Rightarrow s(a+b-c) = ab$કારણ કે $a+b-c = 2(s-c)$, આ $\angle C = 90^{\circ}$ તરફ દોરી જાય છે. આમ, $(B)$ $ightarrow$ $(III)$.$(C)$ આપેલ છે $r_1 = r + 2R$:$r_1 - r = 4R \sin^2(A/2)$ અને $r_1+r_2+r_3-r = 4R$ નો ઉપયોગ કરીને, આ વિશિષ્ટ નિત્યસમ $r_1 = r + 2R$ એ $\angle A = 90^{\circ}$ ને અનુરૂપ છે તેમ જાણીતું છે. આમ, $(C)$ $ightarrow$ $(I)$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

Similar Questions

$10 \ units$,$8 \ units$ અને $6 \ units$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા કેટલી થાય ($units$ માં)?

જો $R$ એ $\Delta ABC$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય અને $\Delta$ તેનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો

$\triangle ABC$ માં,જો $a=8, b=10, c=12$ હોય,તો $\frac{r}{R}=$

$13, 12$ અને $5$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા (circum-radius) શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -2)$,$(8, -2)$ અને $(8, 6)$ હોય,તો શિરોબિંદુ $(2, -2)$ ની સામેનું બહિકેન્દ્ર કયું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module