R त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में धारा घनत् | vedclass

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Question

(D) कुल धारा $I$ समाकलन $I = \int J \cdot dA$ द्वारा दी जाती है। एक बेलनाकार तार के लिए,क्षेत्रफल अवयव $dA = 2\pi x dx$ है।$I = \int_{0}^{R/2} J_0 \le

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$\frac{5}{12} \pi J_0 R^2$

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(D) कुल धारा $I$ समाकलन $I = \int J \cdot dA$ द्वारा दी जाती है। एक बेलनाकार तार के लिए,क्षेत्रफल अवयव $dA = 2\pi x dx$ है।$I = \int_{0}^{R/2} J_0 \left( \frac{x}{R} - 1 \right) (2\pi x dx) + \int_{R/2}^{R} J_0 \frac{x}{R} (2\pi x dx)$$I = 2\pi J_0 \left[ \int_{0}^{R/2} \left( \frac{x^2}{R} - x \right) dx + \int_{R/2}^{R} \frac{x^2}{R} dx \right]$$I = 2\pi J_0 \left[ \left( \frac{x^3}{3R} - \frac{x^2}{2} \right)_{0}^{R/2} + \left( \frac{x^3}{3R} \right)_{R/2}^{R} \right]$$I = 2\pi J_0 \left[ \left( \frac{R^3/8}{3R} - \frac{R^2/4}{2} \right) + \left( \frac{R^3}{3R} - \frac{R^3/8}{3R} \right) \right]$$I = 2\pi J_0 \left[ \left( \frac{R^2}{24} - \frac{R^2}{8} \right) + \left( \frac{R^2}{3} - \frac{R^2}{24} \right) \right]$$I = 2\pi J_0 \left[ \frac{R^2 - 3R^2}{24} + \frac{8R^2 - R^2}{24} \right] = 2\pi J_0 \left[ -\frac{2R^2}{24} + \frac{7R^2}{24} \right]$$I = 2\pi J_0 \left( \frac{5R^2}{24} \right) = \frac{5}{12} \pi J_0 R^2$.

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