વિધેય f: R rightarrow R ને f(x) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b = 0$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$$\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{\sin x^2}{x} = \lim_{x ightarrow 0^+} (x^2 + ax + b)$લક્ષ $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\lim_{x ightarrow 0^-} (x \cdot \frac{\sin x^2}{x^2}) = 0 \cdot 1 = 0$.આમ,$0 = b$,તેથી $b = 0$.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$ એ જમણી બાજુના વિકલન $(RHD)$ જેટલું હોવું જોઈએ:$LHD = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{\frac{\sin(-h)^2}{-h} - 0}{-h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{\sin h^2}{h^2} = 1$.$RHD = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{h^2 + ah + b - b}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} (h + a) = a$.$LHD$ અને $RHD$ ને સરખાવતા,આપણને $a = 1$ મળે છે.તેથી,$a = 1$ અને $b = 0$.

Similar Questions

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો વિધેય $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય, તો $K+m=$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module