વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી {s_n} ને s_n = sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$ છે.દરેક $k$ માટે જ્યાં $0 \leq k \leq n$,આપણી પાસે $n^2 \leq n^2+k \leq n^2+n$ છે.વર્ગમૂળ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને અંતરાલ $[1, 2)$ માં આવેલું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$ છે.દરેક $k$ માટે જ્યાં $0 \leq k \leq n$,આપણી પાસે $n^2 \leq n^2+k \leq n^2+n$ છે.વર્ગમૂળ અને વ્યસ્ત લેતા,આપણને $\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+k}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2}}$ મળે છે.$k=0$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા ($n+1$ પદો),આપણને મળે છે:$(n+1) \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq s_n \leq (n+1) \frac{1}{\sqrt{n^2}}$.જેમ $n \rightarrow \infty$,ડાબી બાજુ $\frac{n+1}{\sqrt{n^2+n}} = \sqrt{1+1/n} \rightarrow 1$.જમણી બાજુ $\frac{n+1}{n} = 1 + \frac{1}{n} \rightarrow 1$.સ્કવીઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) દ્વારા,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n = 1$.કારણ કે $1$ એ અંતરાલ $[1, 2)$ માં આવે છે,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[2x - 3]}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module