दिए गए अवकल समीकरण left( frac{d^2y}{dx^2} rig | vedclass

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Question

(D) अवकल समीकरण की घात ज्ञात करने के लिए,इसे पहले इसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। दिया गया समीकरण: $\left( \frac{d^2y}{dx^2}

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$6$

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(D) अवकल समीकरण की घात ज्ञात करने के लिए,इसे पहले इसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। दिया गया समीकरण: $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$. भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए,समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें: $\left( \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 \right)^2 = \left( \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2} \right)^2$. इसे सरल करने पर: $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^6 = 1 + \frac{dy}{dx}$. अवकल समीकरण की घात,समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज की उच्चतम घात होती है,जब समीकरण करणी और भिन्नों से मुक्त हो। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,और इसकी घात $6$ है। अतः,अवकल समीकरण की घात $6$ है।

दिए गए अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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वक्रों का परिवार $y = Ax + A^3$ किस घात (degree) के अवकल समीकरण द्वारा निरूपित होता है?

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = \cos \left( \frac{dy}{dx} \right) + xy$ की कोटि और घात क्रमशः हैं-

$y^2 = 2C(x + \sqrt{C})$ वक्रों के कुल से स्वेच्छ अचर $C$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः हैं:

नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए (यदि परिभाषित हो):
$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{3}-4\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}+7y=\sin x$

अवकल समीकरण $y = x(\frac{dy}{dx})^3 + \frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात का योग ज्ञात कीजिए।

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