tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-sqrt{1-x^2}}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $z = \cos ^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $z = \cos ^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}(x^2)$.તેથી,$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2	heta}-\sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta}+\sqrt{1-\cos 2	heta}}ight)$.નિત્યસમ $1+\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta$ અને $1-\cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos 	heta - \sqrt{2}\sin 	heta}{\sqrt{2}\cos 	heta + \sqrt{2}\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cos 	heta - \sin 	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}ight)$.અંશ અને છેદને $\cos 	heta$ વડે ભાગતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} - 	hetaight)ight) = \frac{\pi}{4} - 	heta$.હવે $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}(x^2)$ કિંમત મૂકતા:$y = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \cos ^{-1}(x^2) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} z$.હવે $z$ ની સાપેક્ષે $y$ નું વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dz} = \frac{d}{dz}\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} zight) = -\frac{1}{2}$.

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{x^2-1} + \operatorname{Sinh}^{-1} \sqrt{x^2-1}$,$x > 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sin 2 x}{1+\cos 2 x}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{5 x+1}{3-x-6 x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module