જો f(x)=cot ^{-1}left(frac{x^x-x^{-x}}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}ight)$.ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left(\frac{x^{2x}-1}{2x^x}ight)$.$x^x = 	an 	heta$ લેતા,$y

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}ight)$.ધારો કે $y = \cot ^{-1}\left(\frac{x^{2x}-1}{2x^x}ight)$.$x^x = 	an 	heta$ લેતા,$y = \cot ^{-1}\left(\frac{	an^2 	heta - 1}{2 	an 	heta}ight)$.કારણ કે $\cot 2	heta = \frac{1-	an^2 	heta}{2 	an 	heta}$,તેથી $y = \cot ^{-1}(-\cot 2	heta)$.ગુણધર્મ $\cot ^{-1}(-z) = \pi - \cot ^{-1}(z)$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \pi - \cot ^{-1}(\cot 2	heta) = \pi - 2	heta$.$	heta = 	an ^{-1}(x^x)$ પાછું મૂકતા,$y = \pi - 2 	an ^{-1}(x^x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = -2 \cdot \frac{1}{1+(x^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^x)$.$\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x^x(1 + \ln x)}{1 + x^{2x}}$.$x=1$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2(1)^1(1 + \ln 1)}{1 + (1)^2} = -\frac{2(1)(1+0)}{2} = -1$.

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

Similar Questions

$-1 < x < 1$ માટે $\tan ^{-1} x$ ની સાપેક્ષે $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - {y^2}} = a(x - y)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}\right]$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f'(x) = \sin^2 x$ અને $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module