જો f(x) = cot^{-1} left( frac{x^x - x^{-x}}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} ight)$.ધારો કે $x^x = 	an 	heta$. તેથી $x^{-x} = \frac{1}{	an 	heta} = \cot 	het

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} ight)$.ધારો કે $x^x = 	an 	heta$. તેથી $x^{-x} = \frac{1}{	an 	heta} = \cot 	heta$.આ કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{	an 	heta - \cot 	heta}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{	an^2 	heta - 1}{2 	an 	heta} ight)$.નિત્યસમ $\cot 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{2 	an 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{	an^2 	heta - 1}{2 	an 	heta} = -\cot 2	heta$.તેથી,$f(x) = \cot^{-1} (-\cot 2	heta) = \pi - \cot^{-1} (\cot 2	heta) = \pi - 2	heta$.કારણ કે $	an 	heta = x^x$,તેથી $	heta = 	an^{-1}(x^x)$.આમ,$f(x) = \pi - 2 	an^{-1}(x^x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{1 + (x^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \log x)$.તેથી,$f'(x) = -2 \cdot \frac{x^x(1 + \log x)}{1 + x^{2x}}$.$x = 1$ માટે,$f'(1) = -2 \cdot \frac{1^1(1 + \log 1)}{1 + 1^2} = -2 \cdot \frac{1(1 + 0)}{2} = -1$.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(e)$ ની કિંમત શોધો.

$x = - \frac{1}{3}$ આગળ $\sqrt {1 + 3x} $ ની સાપેક્ષે ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ નું વિકલન શોધો.

$\tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} \right)$ નો વિકલન સહગુણક શોધો.

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module