frac{d}{dx} [sin^2 { cot^{-1} sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}$ છે.ધારો કે $x = \cos 	heta$, તો $	heta = \cos^{-1} x$ થાય.$\sqrt{\frac{1-\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}$ છે.ધારો કે $x = \cos 	heta$, તો $	heta = \cos^{-1} x$ થાય.$\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ થાય.તેથી, $\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \cot^{-1}(	an(	heta/2)) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})) = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$ થાય.આ કિંમત મૂકતા, $y = \sin^2(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}) = \cos^2(	heta/2) = \frac{1+\cos 	heta}{2}$ મળે.કારણ કે $x = \cos 	heta$ છે, તેથી $y = \frac{1+x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$ થાય.હવે, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ મળે.

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x)=\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{13}}(2 \cos x-3 \sin x)\right]$ હોય,તો $f^{\prime}(0.5)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,તો $x = \frac{5\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\cos ^{-1}(\sin x)$

$\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)$ નું $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module