જો y(x) = cot^{-1}left(frac{sqrt{1+sin x} + s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$.$1 \pm \sin x = \left(\cos \

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}ight)$.$1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}ight)^2$ હોવાથી,$\sqrt{1+\sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$ અને $\sqrt{1-\sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$ મળે.$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \piight)$ માટે,$\frac{x}{2} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}ight)$ થાય. આ અંતરાલમાં,$\cos \frac{x}{2} > 0$,$\sin \frac{x}{2} > 0$,અને $\sin \frac{x}{2} > \cos \frac{x}{2}$ છે.તેથી,$\sqrt{1+\sin x} = \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}$ અને $\sqrt{1-\sin x} = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ થાય.આ કિંમતો $y(x)$ માં મૂકતા:$y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}ight) = \cot^{-1}\left(\frac{2\sin \frac{x}{2}}{2\cos \frac{x}{2}}ight) = \cot^{-1}(	an \frac{x}{2})$.$\cot^{-1}(	an 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$y(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$.

જો $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,તો $x = \frac{5\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sqrt{x}$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1}\sqrt{x}$ નું વિકલન સહગુણક શું છે?

$\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ નું $\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\frac{1}{2} < x < 1$ માટે $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન શું થાય?

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2+3 x}{3-2 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x}{1+5 x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module