frac{d}{dx} [sin^2 { cot^{-1} sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}$ है।माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\co

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$\frac{1}{2}$

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(B) माना $y = \sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}$ है।माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ है।अतः, $\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \cot^{-1}(	an(	heta/2)) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})) = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर, $y = \sin^2(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}) = \cos^2(	heta/2) = \frac{1+\cos 	heta}{2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $x = \cos 	heta$ है, इसलिए $y = \frac{1+x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$ है।अब, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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