x = frac{1}{2} पर sqrt {1 - {x^2}} के सापेक् | vedclass

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Question

(B) माना ${y_1} = {\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} ight)$ और ${y_2} = \sqrt {1 - {x^2}} $ है। $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने

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(B) माना ${y_1} = {\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} ight)$ और ${y_2} = \sqrt {1 - {x^2}} $ है। $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,${y_1} = {\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2\cos^2 	heta - 1}} ight) = {\sec ^{ - 1}}(\sec 2	heta) = 2	heta = 2\cos^{-1}x$ प्राप्त होता है। अब,${y_1}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{{d{y_1}}}{{dx}} = 2 	imes \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$। ${y_2}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{{d{y_2}}}{{dx}} = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} 	imes (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$। अतः,अवकल गुणांक $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{d{y_1}/dx}{d{y_2}/dx} = \frac{-2/\sqrt{1-x^2}}{-x/\sqrt{1-x^2}} = \frac{2}{x}$ होगा। $x = \frac{1}{2}$ पर,$\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{2}{1/2} = 4$ प्राप्त होता है।

$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt {1 - {x^2}} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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