tan^{-1}left( frac{sqrt{1+x} - sqrt{1-x}}{sqr | vedclass

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Question

(C) माना $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} ight)$ है।$x = \cos 2	heta$ रखने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \

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$\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

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(C) माना $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} ight)$ है।$x = \cos 2	heta$ रखने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2}\cos^{-1}x$।व्यंजक में $x$ का मान रखने पर:$y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+\cos 2	heta} - \sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta} + \sqrt{1-\cos 2	heta}} ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1+\cos 2	heta = 2\cos^2	heta$ और $1-\cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{2\cos^2	heta} - \sqrt{2\sin^2	heta}}{\sqrt{2\cos^2	heta} + \sqrt{2\sin^2	heta}} ight) = 	an^{-1}\left( \frac{\cos	heta - \sin	heta}{\cos	heta + \sin	heta} ight)$अंश और हर को $\cos	heta$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1}\left( \frac{1 - 	an	heta}{1 + 	an	heta} ight) = 	an^{-1}(	an(\pi/4 - 	heta))$अतः,$y = \frac{\pi}{4} - 	heta = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\cos^{-1}x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$।

$\tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e) = \_\_\_\_$

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