$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt {1 - {x^2}} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{K^{\cos^{-1} x}}{1 + K^{\cos^{-1} x}}$ और $t = K^{\cos^{-1} x}$ है,तो $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ के लिए, $\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।