જો f'(x) = sin^2 x અને y = f left( frac{2x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ છે. તેથી $y = f(u)$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ થાય.સૌ પ્રથમ, ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin^2 \left( \frac{1}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ છે. તેથી $y = f(u)$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ થાય.સૌ પ્રથમ, ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{du}{dx}$ શોધો: $\frac{du}{dx} = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2}$.$x = 1$ આગળ, $u = \frac{2(1) - 1}{1^2 + 1} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{du}{dx} = \frac{-2(1)^2 + 2(1) + 2}{(1^2 + 1)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ થાય.કારણ કે $f'(x) = \sin^2 x$ છે, તેથી $f'(u) = \sin^2 u$ થાય. આમ $f'(1/2) = \sin^2(1/2)$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = f'(1/2) \cdot \frac{du}{dx} = \sin^2(1/2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sin^2 \left( \frac{1}{2} \right)$.

જો $f'(x) = \sin^2 x$ અને $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{5 \cos x - 12 \sin x}{12 \cos x + 5 \sin x} \right]$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt {1 - {x^2}} $ ની સાપેક્ષે ${\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

$\tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} \right)$ નો વિકલન સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module