x ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: sin ^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$.આપણે $\sin ^{-1}$ ની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{x+1} \log 2}{1+4^{x}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}ight)$.આપણે $\sin ^{-1}$ ની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{1+(2^{x})^{2}}ight)$.ધારો કે $2^{x} = 	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an ^{-1}(2^{x})$.આ કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^{2} 	heta}ight) = \sin ^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an ^{-1}(2^{x})$.હવે,સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+(2^{x})^{2}} \cdot \frac{d}{dx}(2^{x})$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(a^{x}) = a^{x} \log a$,તેથી $\frac{d}{dx}(2^{x}) = 2^{x} \log 2$.તેથી,$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+4^{x}} \cdot 2^{x} \log 2 = \frac{2^{x+1} \log 2}{1+4^{x}}$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

Similar Questions

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\sin^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ નું $\sqrt{x}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ગુણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module