જો y=sin ^{-1}left[x sqrt{1-x^2}-sqrt{x} sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.ધારો કે $x = \sin \alpha$ અને $\sqrt{x} = \sin \beta$. તેથી $\sqrt{1-x^2} = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2 \sqrt{x-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.ધારો કે $x = \sin \alpha$ અને $\sqrt{x} = \sin \beta$. તેથી $\sqrt{1-x^2} = \cos \alpha$ અને $\sqrt{1-x} = \cos \beta$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$y = \sin^{-1}(\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)$.નિત્યસમ $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \sin^{-1}(\sin(\alpha - \beta)) = \alpha - \beta$.આમ,$y = \sin^{-1} x - \sin^{-1} \sqrt{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) - \frac{d}{dx}(\sin^{-1} \sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$.

જો $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ અને $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ હોય, તો સમીકરણ $1+a^2 x^2+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે. જો $px+my+n=0$ એ વક્ર $y=f(x)$ પર $x=\alpha$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

જો $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-4^x}{1+4^x} \right)$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module