x के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$.हम $\sin ^{-1}$ के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{x+1} \log 2}{1+4^{x}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}ight)$.हम $\sin ^{-1}$ के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{1+(2^{x})^{2}}ight)$.माना $2^{x} = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an ^{-1}(2^{x})$.इस मान को फलन में रखने पर:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^{2} 	heta}ight) = \sin ^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an ^{-1}(2^{x})$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+(2^{x})^{2}} \cdot \frac{d}{dx}(2^{x})$.हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(a^{x}) = a^{x} \log a$,इसलिए $\frac{d}{dx}(2^{x}) = 2^{x} \log 2$.अतः,$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+4^{x}} \cdot 2^{x} \log 2 = \frac{2^{x+1} \log 2}{1+4^{x}}$.

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

Similar Questions

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + 9^x}\right)$ है,तो $f'(-\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1 - x^2}$ के सापेक्ष $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-x\right)\right)=$

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module