यदि f'(x) = sin^2 x और y = f left( frac{2x - | vedclass

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Question

(D) माना $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ है। तब $y = f(u)$, इसलिए $\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ होगा।सबसे पहले, भागफल नियम का उपयोग करके $\

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$\frac{1}{2} \sin^2 \left( \frac{1}{2} \right)$

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(D) माना $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ है। तब $y = f(u)$, इसलिए $\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ होगा।सबसे पहले, भागफल नियम का उपयोग करके $\frac{du}{dx}$ की गणना करें: $\frac{du}{dx} = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2}$।$x = 1$ पर, $u = \frac{2(1) - 1}{1^2 + 1} = \frac{1}{2}$ और $\frac{du}{dx} = \frac{-2(1)^2 + 2(1) + 2}{(1^2 + 1)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $f'(x) = \sin^2 x$ है, इसलिए $f'(u) = \sin^2 u$ होगा। अतः $f'(1/2) = \sin^2(1/2)$।इसलिए, $\frac{dy}{dx} = f'(1/2) \cdot \frac{du}{dx} = \sin^2(1/2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sin^2 \left( \frac{1}{2} \right)$।

यदि $f'(x) = \sin^2 x$ और $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान है

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$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) = $

${\sin ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ अंतराल $(0, 6)$ में अवकलनीय है और $f'(4) = 5$ है,तो $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{4\sqrt{x}}{1 - 4x} \right) = $

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