अणु के द्रव्यमान के संदर्भ में $v_{rms}$ का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) आदर्श गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:
$<\frac{1}{2} m v^{2}> = \frac{3}{2} k_{B} T$
जहाँ $m$ अणु का द्रव्यमान है,$v$ वेग है,$k_{B}$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
माध्य वर्ग वेग $\langle v^{2} \rangle$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\langle v^{2} \rangle = \frac{3 k_{B} T}{m}$
रूट मीन स्क्वायर वेग $v_{rms}$ को माध्य वर्ग वेग के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$v_{rms} = \sqrt{\langle v^{2} \rangle} = \sqrt{\frac{3 k_{B} T}{m}}$
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि दिए गए तापमान $T$ के लिए:
$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$
अतः,स्थिर तापमान पर,भारी अणुओं की तुलना में हल्के अणुओं की रूट मीन स्क्वायर गति अधिक होती है।