અણુના દળના સંદર્ભમાં $v_{rms}$ નું સમીકરણ તારવો.

(N/A) આદર્શ વાયુના એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા નીચે મુજબ છે:
$<\frac{1}{2} m v^{2}> = \frac{3}{2} k_{B} T$
જ્યાં $m$ એ અણુનું દળ છે,$v$ એ વેગ છે,$k_{B}$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
સરેરાશ વર્ગિત વેગ $\langle v^{2} \rangle$ માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$\langle v^{2} \rangle = \frac{3 k_{B} T}{m}$
રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $v_{rms}$ ને સરેરાશ વર્ગિત વેગના વર્ગમૂળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$v_{rms} = \sqrt{\langle v^{2} \rangle} = \sqrt{\frac{3 k_{B} T}{m}}$
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે આપેલ તાપમાન $T$ માટે:
$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$
આમ,અચળ તાપમાને,ભારે અણુઓની તુલનામાં હલકા અણુઓ વધુ રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ ધરાવે છે.