एकसमान त्वरित गति के लिए निम्नलिखित समीकरणों को व्युत्पन्न कीजिए:
$(i)$ $v = u + at$
$(ii)$ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$(iii)$ $v^2 - u^2 = 2aS$, जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं।

(N/A) मान लीजिए कि एक वस्तु का प्रारंभिक वेग $u$ है और यह $t$ समय के लिए एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति कर रही है। अंतिम वेग $v$ और तय की गई दूरी $S$ है।
$(i)$ त्वरण को वेग परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है:
$a = \frac{v - u}{t}$
$at = v - u$
$v = u + at$
$(ii)$ एकसमान त्वरण के लिए औसत वेग:
$\bar{v} = \frac{u + v}{2} \quad \dots(1)$
साथ ही, औसत वेग कुल विस्थापन बटा समय होता है:
$\bar{v} = \frac{S}{t} \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{u + v}{2} = \frac{S}{t} \implies S = \left( \frac{u + v}{2} \right) t \quad \dots(3)$
समीकरण $(3)$ में $v = u + at$ रखने पर:
$S = \left( \frac{u + (u + at)}{2} \right) t$
$S = \left( \frac{2u + at}{2} \right) t$
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$(iii)$ समीकरण $(3)$ से, $S = \left( \frac{u + v}{2} \right) t$. $v = u + at$ से, हमें $t = \frac{v - u}{a}$ प्राप्त होता है।
समीकरण $(3)$ में $t$ का मान रखने पर:
$S = \left( \frac{u + v}{2} \right) \left( \frac{v - u}{a} \right)$
$S = \frac{v^2 - u^2}{2a}$
$v^2 - u^2 = 2aS$