જો $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તો $A \times B$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $6$ ઘટકો હોય:

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ બેટ્સમેન,$6$ બોલર,$4$ ઓલ-રાઉન્ડર અને $4$ વિકેટ કીપરમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ બેટ્સમેન,ઓછામાં ઓછા $3$ બોલર,ઓછામાં ઓછા $2$ ઓલ-રાઉન્ડર અને માત્ર $1$ વિકેટ કીપર પસંદ કરીને $11$ સભ્યોની ક્રિકેટ ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $