उद्देश्य फलन Z = -50x + 20y .....(1) का न्यून | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम असमिकाओं $(2)$ से $(5)$ के निकाय का सुसंगत क्षेत्र आलेखित करते हैं।आकृति में दिखाए अनुसार सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध (unbounded) है।हम क

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कोई न्यूनतम मान नहीं

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(D) सबसे पहले,हम असमिकाओं $(2)$ से $(5)$ के निकाय का सुसंगत क्षेत्र आलेखित करते हैं।आकृति में दिखाए अनुसार सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध (unbounded) है।हम कोणीय बिंदुओं पर $Z$ का मान ज्ञात करते हैं:कोणीय बिंदु$Z = -50x + 20y$$(0, 5)$$100$$(0, 3)$$60$$(1, 0)$$-50$$(6, 0)$$-300$तालिका से,कोणीय बिंदु $(6, 0)$ पर सबसे छोटा मान $-300$ प्राप्त होता है।चूंकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है,हमें यह जांचना होगा कि क्या $-300$ वास्तव में न्यूनतम मान है।हम असमिका $-50x + 20y यदि इस खुले अर्ध-तल में सुसंगत क्षेत्र के साथ उभयनिष्ठ बिंदु हैं,तो $-300$ न्यूनतम मान नहीं है।आलेख में देखने पर,रेखा $-5x + 2y = -30$ सुसंगत क्षेत्र से होकर गुजरती है और क्षेत्र $-5x + 2y अतः,दिए गए प्रतिबंधों के अधीन उद्देश्य फलन $Z = -50x + 20y$ का कोई न्यूनतम मान नहीं है।

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प्रतिबंधों $y - 2x \leq 4$, $x + y \geq 5$, $x \leq 4$, $y \geq 2$, और $x, y \geq 0$ द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) है

एक $LPP$ के सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। तो $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान कहाँ प्राप्त होता है?

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