एक $LPP$ के सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। तो $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान कहाँ प्राप्त होता है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

एक तेल कंपनी के पास दो डिपो $A$ और $B$ हैं,जिनकी क्षमता क्रमशः $7000 \, L$ और $4000 \, L$ है। कंपनी को तीन पेट्रोल पंपों $D, E$ और $F$ को तेल की आपूर्ति करनी है,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $4500 \, L, 3000 \, L$ और $3500 \, L$ है। डिपो और पेट्रोल पंपों के बीच की दूरी ($km$ में) निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

यह मानते हुए कि $10 \, L$ तेल के परिवहन की लागत $Rs. \, 1$ प्रति $km$ है,परिवहन लागत को न्यूनतम करने के लिए डिलीवरी को कैसे निर्धारित किया जाना चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?

$LPP$ में $z = 2x + 5y$ का अधिकतमीकरण कीजिए, जिसके प्रतिबन्ध $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ हैं। इसका:

एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = 4x + 6y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान कहाँ प्राप्त होता है?

$2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ रैखिक असमिकाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = qx + py$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।