$LPP$ में $z = 2x + 5y$ का अधिकतमीकरण कीजिए, जिसके प्रतिबन्ध $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ हैं। इसका:

उद्देश्य फलन $Z = -50x + 20y$ .....$(1)$ का न्यूनतम मान आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए,
प्रतिबंधों के अधीन:
${2x - y \geqslant -5}$ .....$(2)$
${3x + y \geqslant 3}$ .....$(3)$
${2x - 3y \leqslant 12}$ .....$(4)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$ .....$(5)$

$x + y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $Z = 3x + 4y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

निम्नलिखित ग्राफ एक सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को दर्शाता है। $z = 5x + 4y$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।

एक $LP$ समस्या के लिए परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,4), (6,0), (12,0), (12,16)$ और $(0,10)$ हैं। मान लीजिए $z = 8x + 12y$ उद्देश्य फलन है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

$LP$ समस्या के लिए,$z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।